harald_halti (harald_halti) wrote,
harald_halti
harald_halti

Category:

Benzinum ex machina

Условие задачи:

Автомобиль выезжает из пункта A в пункт B. Расстояние между пунктами A и B составляет 50 км. В момент начала движения в баке автомобиля находится 20 литров бензина. Расход топлива в начале движения составляет 0,1 л/км. В результате оптимизации движения на трассе расход топлива начинает линейно снижаться и через 5 км в промежуточном пункте С составляет 0,05 л/км.

Вопрос:

Сколько литров бензина останется в баке автомобиля после прибытия в пункт B?

Следите за руками!

Решение:

1) VB=VA - dV,
где VB— количество бензина в баке автомобиля после прибытия в пункт B;
VA— количество бензина в баке автомобиля в момент начала движения в пункте A;
dV — расход бензина для преодоления расстояния между пунктами A и B.

2) dV=V'*L,
где
V' — расход бензина на 1 км пробега;
L — пройденное расстояние.
Здесь расход бензина на 1 км пробега V' является первой производной объема топлива от расстояния.

Так как расход бензина не является постоянной величиной, а линейно изменяется во времени, то необходимо найти скорость изменения расхода топлива, то есть, ускорение расхода топлива V'', являющееся первой производной от расхода топлива на 1 км пробега V' или второй производной объема топлива от расстояния.

3) V''=dV'/L,
где dV' — изменение величины расхода бензина на 1 км пробега;
L — пройденное расстояние.

Здесь
4) dV'=V'C–V'A,
где
V'A — расход бензина в пункте A;
V'C — расход бензина в пункте C.

Так как в нашем случае изменение расхода топлива измеряется не в конечном пункте, а в промежуточном, то используем обозначения LB для обозначения расстояния между пунктами A и B, и LC для обозначения расстояния, после которого производится измерение расхода топлива в пути. Таким образом, формулы 2) и 3) примут следующий вид:
2) dV=V'*LB
3) V''=dV'/LC

Так как расход топлива меняется линейно, то есть, используемый объем топлива изменяется равноускоренно, то использованный объем топлива можно вычислить по формуле:

5) dV=V'A*LB + V''*LB2/2=VA*L+ LB2*dV'/2*LC=VA*L+ LB2*(V'C-V'A)/2*LC

При этом формула 1) примет следующий вид:

1) VB=VA – V'A*L– LB2*(V'A–V'C)/2*LC

При подставлении числовых значений получаем, что объем бензина в баке автомобиля после прибытия в пункт B составит:

VB= 100 – 0,1*50 – 2500*(0,05-0,1)/2*5=100 – 5 + 12,5=107,5 литров.

Voilà!
Tags: рженаука, смехуёчки
Subscribe

  • To carry the can

    Английское выражение "to carry the can", дословно означающее "носить канистру", является идиоматическим выражением, означающим "становиться козлом…

  • Pagar o pato

    Pagar o pato (оплатить утку, заплатить за утку) — популярное португальское выражение, означающее "взять на себя вину за что-то" или "понести…

  • Buñuelos de zapallo y camotes

    Известны перуанские кольцеобразные пончики picarones, жареные во фритюре и подаваемые с сиропом из брикетированного тростникового сахара chancaca (от…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 4 comments